-
משפט המספרים הראשוניים
כל מה שרצית לדעת על משפט המספרים הראשוניים:בתורת המספרים, משפט המספרים הראשוניים מתאר את הצפיפות האסימפטוטית של מספר המספרים הראשוניים. לכל מספר ממשי חיובי מסמנים ב- π ( x ) {\displaystyle \,\pi (x)} את מספר המספרים הראשוניים שאינם עולים על x {\displaystyle \,x} (פונקציית המספרים הראשוניים).משפט המספרים הראשוניים קובע ש- π ( x )…
-
חוק המספרים הגדולים
כל מה שרצית לדעת על חוק המספרים הגדולים:בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה, חוק המספרים הגדולים הוא שמם המשותף של שני משפטים העוסקים בהתנהגות הממוצע במדגמים גדולים, הנקראים החוק החלש והחוק החזק. משפט הגבול המרכזי מספק תיאור מדויק יותר של התנהגות הממוצע, אבל חוקי המספרים הגדולים חלים במקרים כלליים יותר. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לחוק המספרים הגדולים:•משפטים…
-
הלמה של גאוס (תורת המספרים)
כל מה שרצית לדעת על הלמה של גאוס (תורת המספרים):הלמה של גאוס היא למה בתורת המספרים, המספקת תנאי למספר טבעי להיות שארית ריבועית. הלמה נקראת על שם קרל פרידריך גאוס שהוכיח אותה לראשונה בדרכו להוכחת משפט ההדדיות הריבועית.על אף שהלמה אינה יעילה ככלי חישוב, יש לה חשיבות תאורטית, כטענת עזר בהוכחות רבות של משפט ההדדיות…
-
משפט המספרים המחומשים
כל מה שרצית לדעת על משפט המספרים המחומשים:משפט המספרים המחומשים הוא משפט הקובע את הפיתוח לטור של המכפלה האינסופית .נסמן ב- את המספר המחומש המוכלל ה-n-י. משפט המספרים המחומשים קובע את הזהות המפתיעה:כלומר,השוויון הוא שוויון בין טורי חזקות פורמליים, והוא מתכנס לכל .התיעוד הראשון של המשפט מופיע בהתכתבות בין לאונרד אוילר לדניאל ברנולי מ-1741. אוילר…
-
משפט המספרים המצולעים
כל מה שרצית לדעת על משפט המספרים המצולעים:משפט המספרים המצולעים הוא משפט בתורת המספרים, הקובע שכל מספר שלם חיובי הוא סכום של לכל היותר s מספרים מצולעים מסדר s. המספרים המצולעים מסדר s הם אלו שאפשר לכתוב בצורה . המשפט קרוי לעתים על שמו של פרמה שקבע את נכונתו, אך מעולם לא פרסם לו הוכחה.…
-
טור ההופכיים של המספרים הראשוניים
כל מה שרצית לדעת על טור ההופכיים של המספרים הראשוניים:טור ההופכיים של המספרים הראשוניים הוא הסכום אינסופי של כל המספרים ההופכיים של מספרים ראשוניים. טור זה מתבדר לאינסוף. כלומר: את ההתבדרות הוכיח המתמטיקאי לאונרד אוילר בשנת 1737. תוצאה זו מהווה הכללה למשפטו של אוקלידס כי קיימים אינסוף מספרים ראשוניים. התוצאה מראה שלא רק שיש אינסוף…
-
המשפט הקטן של פרמה
כל מה שרצית לדעת על המשפט הקטן של פרמה:בתורת המספרים, המשפט הקטן של פרמה קובע שלכל ראשוני p ולכל מספר שלם a, ההפרש a p − a {\displaystyle a^{p}-a} מתחלק ב-p, כלומר a p ≡ a ( mod p ) {\displaystyle \ a^{p}\equiv a{\pmod {p}}} .משפט אוילר מכליל את המשפט הקטן של פרמה, מאחר…
-
משפט ההדדיות הריבועית
כל מה שרצית לדעת על משפט ההדדיות הריבועית:חוק ההדדיות הריבועית:יהיו p ו-q שני מספרים ראשוניים אי-זוגיים, אז נגדיר את סימן לז'נדר כך: ( q p ) = { 1 if n 2 ≡ q ( mod p ) for some integer n , − 1 otherwise. {\displaystyle \left({\frac {q}{p}}\right)=\left\{{\begin{array}{rl}1&{\text{if }}\,n^{2}\equiv q\!{\pmod {p}}\,{\text{ for some integer…
-
נוסחת ההיפוך של מביוס
כל מה שרצית לדעת על נוסחת ההיפוך של מביוס:בקומבינטוריקה, נוסחת ההיפוך של מביוס משמשת, בהינתן פונקציה F {\displaystyle \ F} שניתנת לתיאור בתור סכום מסוים על ערכי פונקציה אחרת f {\displaystyle \ f} , לתאר בצורה ישירה את הפונקציה f {\displaystyle \ f} באמצעות סכום של F {\displaystyle \ F} .…
-
משפטי שנירלמן
כל מה שרצית לדעת על משפטי שנירלמן:בתורת המספרים האדיטיבית, משפטי שנירלמן הם משפטים מרכזיים העוסקים בצפיפות של קבוצות מספרים, החלקיות לקבוצת המספרים הטבעיים. למשפטים אלו יש השלכה לבעיית וארינג והרבה מאוד משפטים העוסקים בתורת המספרים האדיטיבית. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות למשפטי שנירלמן:•משפטים בתורת המספרים